Senin, 13 Oktober 2014

Rumus dan Sifat Logaritma

19.02 Unknown

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.
Rumus dasar logaritma:
bc= a ditulis sebagai blog a = c (b disebut basis)
Beberapa orang menuliskan blog a = c sebagai logba = c

Sifat-Sifat Logaritma:


Contoh Soal :










Pembuktian Rumus Logaritma


  • Rumus Logaritma Perkalian

Logaritma perkalian dua bilangan sama dengan jumlah logaritma dari masing-masing bilangan.


Contoh Soal :



  • Rumus Logaritma Pembagian 

Logaritma pembagian dua bilangan sama dengan pengurangan logaritma pembilang numerus oleh penyebut numerus.


Contoh Soal :



  • Rumus Logaritma Bilangan Berpangkat

Logaritma dengan numerus berupa bilangan berpangkat sama dengan pangkat dikalikan dengan logaritma bilangan tersebut.


Contoh Soal :



  • Mengubah Bilangan Pokok Logaritma 




  • Rumus Logaritma Lainnya

Dari Rumus :
Dan

Dapat Diperoleh Rumus Berikut :


Isaac Newton, Sosok Sang Jenius Matematika Fisika

18.46 Unknown

Misterius kehidupan sang jenius fisika,
Bagi kita yang pernah atau masih duduk di bangku sekolah, Newton adalah istilah yang akrab dalam ilmu fisika. Di balik teori teori yang ada di buku pelajaran, sang ilmuwan ternyata memilki kisah hidup yang menyimpan misteri. Pria yang kerap disebut ilmuwan terbesar sepanjang masa ini lahir di tengah keluarga petani, tepat pada 25 desember 1642, disebuah pedesaan di inggris. Kelahiran Newton jatuh di tahun yang sama dengan meninggalnya Galilleo Galillei. Karena lahir prematur, Newton sempat diramalkan tidak akan bias bertahan hidup lama karena tubuhnya yang terlalu kecil. Syukurlah, prediksi itu tidak terwujud. Ayah  kandung Newton meninggal saat ketika ibu sedang mengandung, sehingga ia dinamai sesuai nama mendiang ayahnya. Tak lama kemudian, ketiika Newton balita, ibunya menikah lagi meninggalkan Newton dibawah asuhan nenek. Hingga dewasa, hubungan Newton dengan ibu serta ayah tirinya tidak berjalan dengan baik.
.
Di tengah kehidupan yang penuh masalah, pendidikan menjadi titik cerah dalam hidup Newton, tempat ia menemukan kedamaian diluar rumah. Namun, ketika usia Newton 17 tahun dan sedang menikmati pendidikan di The King’s School, mendadak ibunya menjadi menjanda dan memaksa Newton untuk pulang kampong dan bertani. Newton menjalankan tugasnya sebagai petani dengan sangat buruk, sehingga sang paman membujuk ibu Newton agar mengizinkan putranya belajar saja di Trinity College di Cambridge University.
.
13904839381259606499.
Di kampus bergensi ini,
Newton kembali menemukan jati dirinya. Di usia yang tergolong belia, ia menjadi salah satu pelajar yang sangat cemerlang dan sukses menghasilkan teori binomial ketika menjadi mahasiswa senior pada tahun 1665. Namun, sebelum lulus, kampus Newton ditutup sementara karena seranangan wabah pes yang menewaskan 10.000 warga di London. Newton terpaksa mengungsi ke kampong halamannya. Ternyata, dilingkungan pedesaan inilah pemikiran Newton berkembang jauh hingga ia merumuskan teori gravitasi yang tersohor. Satu kali, ketika sedang bersantai di rumahnya, Newton melihat ke luar jendela. Tepat saat itu, sebuah apel jatuh di pohon. Newton pun menyadari akan adanya gaya gravitasi, dan bahwa gravitasi yang berlaku pada buah apel turut menjelaskan mengapa bulan berputar mengelilingi bumi.
.
13904842141999733322
Pada masa ini pula, Newton meletakkan dasar-dasar ilmu yang kini dikenal sebagai kalkulus. Ia juga menelurkan teori-teori luar biasa lain, namun selalu membutuhkan waktu bertahun-tahun sebelum mempublikasikan temuannya. Misalnya teori optic, dimana Newton menemukan bahwa cahaya putih merupakan spectrum dari berbagai warna. Ia sempat membiarkan saja teori itu terpendam selama tiga tahun sebelum mengumumkannya. Kebiasaan ini kadang membuat Newton bertengkar dan saling adu klaim atas sebuah teori dengan akademisi lain. Salah satu pertengkaranya yang paling tersohor adalah dengan Gottfried Leibniz terkait siapa yang pertama kali menciptakan kalkulus.
.
Setelah wabah pes berlalu,
Cambridge University dibuka lagi, Newton kembali ke kampus dan menempati jajaran akademisi elite. Di masa ini, otak Newton seperti kuda yang berlarian bebas tanpa kekang. Ia bahkan sempat mendalami ilmu yang dia anggap tidak wajar, seperti okultisme, dan membuat sejumlah eksperimen misterius tanpa sepengetahuan orang lain.
.
Salah satu eksperimen rahasia Newton, yang baru diketahui setelah kematianya, adalah mengenai alkimia. Jika anda bukan pembaca novel fantasi, alkimia adalah kepercayaan akan keberadaannya satu bahan kimia ajaib berupa batu yang dapat mengubah besi apapun menjadi emas. Selain itu, studi alkimia juga kerap ditujukan untuk membuat elixir of life atau ramuan kehidupan abadi.
.
13904846193397344831390484673114779421.
Dibutuhkan keberanian untuk menyelidiki hal-hal seperti ini, karena membuat emas pada era Newton dianggap tindak criminal. Ilmu kimia saat itu belum resmi, dan mereka melakukan praktik percobaan kimia kerap dipandang sebagai penyihir. Namun Newton tetep berpegang teguh pada keyakinannya bahwa besi mengandung kehidupan.
.
Meski jumlahnya sangat banyak, tidak semua berkas percobaan rahasia Newton bias ditemukan akibat sebuah kebakaran yang telah menghanguskan laboratorium sang ilmuwan. Diperkirakan masih banyak percobaan rahasia lain yang tetap akan menjadi sebuah misteri bagi dunia. Kabarnya, kebakaran yang menghanguskan berkas penelitian Newton selama 20 tahun itu disebabkan oleh kecerobohan anjing peliharaannya yang bernama Diamond.
.
Di luar eksperimen-eksperimen rahasia,
Newton tampil di depan public layaknya akademisi terhormat pada umumnya. Hanya teori-teori “aman” yang ia publikasikan, dan salah satu yang terkenal tentu tiga hukum gerak Newton yang hingga kini menjadi teori mekanika klasik. Ketiga hukum gerak ini dirangkum dalam buku “ Philosophiae Naturalis Principia Mathematica “ atau yang lebih dikenal dengan Principia Mathematica, yang pertama kali diterbitkan pada 5 Juli 1687. Edmund Halley sahabatnya, adalah orang yang membujuk Newton untuk menerbitkan buku tiga volume ini. Bahkan, Halley turut membiayai penerbitan buku yang lantas menjadi maha karya dalam sejarah Matematika dan Fisika ini.
.
Selain menjadi ilmuwan terpandang, Newton juga sempat menjabat di parlemen mewakili Cambridge University. Namun entah mengapa, selama setahun masa tugasnya, ia konon diam seribu bahasa. Hanya satu kalimat yang pernah terdengar dari mulutnya selama berdinas di gedung parlemen, yakni ketika ia menyuruh seorang rekan kerjanya menutup jendela!.
.
.
1390484931160815457.
.
Pada 1702, Newton dipercaya untuk menduduki kursi presiden di The Royal Society, komunitas bergengsi yang beranggotakan sejumlah ilmuwan dan cendekia paling terkemuka. Meski kerap mengundang permusuhan di kalangan akademisi, karier Newton terus melaju hingga dia mendapatkan gelar kebangsawanan oleh kerajaan Inggris. Walaupun karirnya cermerlang dan sosoknya dipandang hormat oleh masyarakat, Newton punya banyak musuh yang jengkel kepadanya, terutama dari sesame ilmuwan. Ia pernah berseloroh bahwa “ Plato dan Aristoteles adalah kawanku, tapi sahabat sejatiku hanyalah kebenaran “. Temperamen dan mental Newton kerap labil. Ia kerap jatuh dan depresi atau marah tanpa alas an yang jelas. Setelah muncul bukti tentang percobaan kimia rahasia yang ia lakukan, sejumlah ilmuwan berteori bahwa sifat aneh Newton  di akibatkan oleh keracunan merkuri.
.
Uniknya, keponakan-keponakan Newton justru memandang sang ilmuwan sebagai paman yang lembut dan baik hati. Newton sendiri tidak pernah menikah, dan di usia lanjut, ia tinggal bersama sang keponakannya. Hubungan mereka begitu dekat, sampai-sampai dengan senang hati keponakanya mengurusi pesta-pesta yang digelar sang paman yang esentrik. Pada 1727, paman tua yang lembut hati tersebut meninggal dunia dalam tidurnya, dan Inggris memberikan pemakaman yang megah di Westminster Abbey. Dan hampir semua nama yang and abaca di buku teks fisika hari ini hadir di pemakaman Newton !!.
.
1390485379295226659
Fakta-fakta,
1. Pendaratan di bulan bisa terjadi karena hukum fisika Newton.
2. Keunikan sifat Newton kerap dijadikan polemik akademisi. Ahli psikologi Cambridge University mendiagnosis Newton dengan Sindrom Asperger, sementara yang lainnya berkeras dengan teori keracunan merkuri. Memang hasil pemeriksaan sampel rambut Newton pasca kematian membenarkan hal ini.
3. Kepala Newton kena apel yang jatuh? Kisah itu ternyata disebarkan oleh Voltaire. Pohon apel yang menjadi inspirasi bagi hukum gravitasi Newton sendiri kini dibeli oleh The King’s School di Grantham, Linconshire, Inggris. Setelah sempat menimbulkan sengketa dengan pihak pengelola rumah Newton yang kini menjadi museum.

Macam-macam Virus Penyebab Penyakit

15.19 Unknown

Manusia sebagai makhluk hidup rentan dengan penyakit. Penyebabnya bisa beragam, namun yang paling umum dijumpai adalah virus, yakni mikroba yang bersifat parasit dengan ukuran mikroskopik dan cenderung bekerja dengan cara menginfeksi inangnya. Pada kenyataannya virus ini masih jadi bahan perdebatan di kalangan ahli terkait statusnya sebagai makhluk hidup. Mengapa? Sebab faktanya ia tak bisa melakukan aktifitas makhluk hidup jika ia berada di luar wilayah inangnya. Selama ini virus memang lekat dengan asosiasi terhadap penyakit tertentu. Apa saja? Berikut kami sajikan uraian singkat macam-macam virus penyakit yang paling umum dijumpai menginfeksi manusia.

  1. Virus Influenza. Hampir semua orang pernah terkena flu. Gejalanya antara lain kepala yang terasa berat, hidung berlendir, tenggorokan gatal, bersin-bersin dan masih banyak lagi lainnya. Penyebab penyakit ini adalah virus bernama influenza.
  2. Virus Flu Burung. Nama lainnya adalah H5N1 atau dalam bahasa Inggris dikenal dengan nama avian influenza. Virus ini memang menunjukan gejala yang hampir sama dengan virus influenza, hanya saja pada flu burung ini, penderita mengalami kecenderungan gejala yang lebih parah dan sering menjurus pada kematian.
  3. Virus SARS. Virus ini menyebabkan penyakit Severe Acute Respiratory Syndrome yakni suatu penyakit pernafasan yang akut. Penyakit ini bisa mengakibatkan infeksi parah pada saluran pernapasan dan tak jarang berujung pada kematian. Penyakit ini terkait erat dengan infeksi virus SARS yang menyerang organ paru-paru dan mengakibatkan sel darah putih berkurang drastis.
  4. Virus herpes simpleks. Mikro-organisme yang satu ini mengakibatkan penyakit herpes yang cukup mengganggu. Penyakit ini menyerang kulit dengan gejala antara lain kulit radang dan memerah, terasa perih, gatal dan panas. Puncaknya kulit akan melepuh. Apabila dibiarkan, infeksi virus ini bisa saja sampai pada sistem saraf kita dan mengakibatkan gejala yang lebih serius lagi.
  5. Papilomavirus. Virus yang satu ini merupakan salah satu penyebab munculnya kanker mulut rahim pada wanita. Cara kerjanya dengan memunculkan kutil atau papiloma pada mulut rahim.
  6. Virus Varicella zoster. Jenis virus yang satu ini bisa menyebabkan penyakit yang kita kenal dengan nama cacar. Gejalanya antara lain suhu tubuh yang meninggi dan puncaknya muncul bintik-bintik yang berair dan terlihat melepuh.
  7. Virus HIV. Penyakit yang diakibatkan oleh virus ganas yang satu ini adalah AIDS. Sampai saat ini, belum ditemukan penangkal yang bisa mengembalikan penderita AIDS ke keadaan normal sebelum terinfeksi virus HIV. Umumnya, penyebaran virus ini melalui jarum suntuk dan hubungan seksual.
Masih ada banyak macam-macam virus penyakit lainnya. Yang kami sajikan hanyalah virus biang penyakit yang paling umum ditemukan dalam keseharian kita. Mencermati daftar di atas, kita dituntut untuk hidup lebih steril agar terhindar dari pengaruh buruk virus-virus yang mampu menginfeksi tubuh dan menjadi penyebab beberapa penyakit serius.

Menguraikan Proses Reproduksi Virus

15.16 Unknown
 
Virus merupakan makhluk mikroskopis yang hanya bisa menjalankan aktifitasnya sebagai makhluk hidup jika ia berada di dalam wilayah inangnya. Virus memang parasit yang hidup dengan cara menginfeksi sel organisme lainnya. Oleh karena sifat ini maka banyak yang tidak memiliki menamai virus dengan organisme sebab ia melakukan aktifitas makhluk hidup secara terbatas. Salah satu aktifitas makhluk hidup yang juga dilakukan oleh virus adalah kegiatan reproduksi. Kegiatan tersebut hanya bisa terjadi apabila ia berada di dalam jaringan makhluk hidup atau inangnya. Cara reproduksi virus sendiri dikenal dengan istilah replikasi atau proliferasi. Terkait prosesnya, reproduksi tersebut dibagi ke dalam dua jenis yakni daur litik dan daur lisogenik.

Daur Litik

Reproduksi virus melalui daur litik ini melibatkan serangkaian proses atau fase antara lain fase adsorpsi dan infeksi, fase replikasi atau sintesis dan kemudian fase pembebasan virus fag-fag yang baru atau dikenal dengan istilah fase lisis.
  1. Fase adsorbs atau infeksi adalah tahapan dimana virus melekatkan diri pda sel atau jaringan yang hendak diinfeksi. Ia menempel pada dinding yang titik lengketnya dikenal dengan istilah receptor spot. Virus ini dengan caranya akan merusak dinding sel dan kemudian mulai menginfeksi ke dalam. Selanjutnya ia mulai merusak dan mengendalikan DNA dari sel yang diinfeksi tersebut.
  2. Memasuki fase replikasi, virus yang telah mengendalikan DNA sel infektan tersebut akan mulai memakai DNA yang diinfeksinya untuk membentuk selubung protein. Selanjutnya aia kana mmebentuk ratusan molekul DNA yang baru.
  3. Terakhir adalah fase lisis atau pembebasan. Pada tahapan ini sel yang terinfeksi tersebut akan pecah dan virus-virus baru yang terbentuk akan keluar. Jumlahnya bisa mencapai hampir 200 per sel. Ketiga fase infeksi ini bisa mencapai durasi 20 menit saja!

Daur Lisogenik

Cara reproduksi virus yang satu ini terlaksana melalui 3 fase yakni:
  1. Fase adsorpsi dan infeksi. Virus menempel pada sel yang hendak dirusak dan kemudian ia akan melakukan penetrasi dan mengeluarkan DNA sel tersebut.
  2. Fase Penggabungan. DNA virus dan DNA sel yang diinfeksi tadi akan bersatu dan membentuk apa yang dikenal dengan istilah profag. Dalam bentuk ini, sebagian besar sel dikunci agar tidak aktif.
  3. Fase Pembelahan. Tahapan ini adalah masa di mana DNA virus yang bergabung bersama DNA sel dan menjadi profag akan membelah secara terus menerus dan melahirkan virus-virus baru yang dikenal dengan istilah fag.

Mengenal Lebih Jauh Metamorfosis pada Lalat

15.11 Unknown
 
Lalat merupakan salah satu jenis serangga yang selalu lekat dengan kesan jorok atau kotor. Hal ini mungkin disebabkan lalat ini suka hinggap di kotoran dan mereka memperoleh makanan dengan cara memuntahkan air liurnya dan memakannya kembali. Lalat merupakan sub-ordo dari Diptera. Ia mungkin serupa dengan nyamuk, namun sebenarnya mereka berbeda. Sama seperti nyamuk, lalat juga merupakan medium penyebar penyakit yang cukup serius pada manusia. Sebab saat lalat menghinggapi makanan atau sebuah tempat, maka makanan dan tempat tersebut akan terkontaminasi dengan kuman sejumlah kurang lebih 125.000. Dalam ilmu biologi, para ilmuan biasanya mempelajari metamorfosis lalat sebab ia merupakan salah satu contoh metamorfosis yang sempurna.

Metamorfosis lalat dimulai dari telur hasil fertilisasi. Lalat memiliki tingkatan jumlah reproduksi yang lebih tinggi jika dibandingkan dengan serangga lainnya. Selain itu laju produksinya juga lebih dibandingkan jenis serangga lain. Hal ini disebabkan kemampuan mereka dalam hal kawin sangat efisien juga efektif terlebih pada musim kawin. Setelah proses fertilisasi, induk lalat akan bertelur. Biasanya ia melekatkan telurnya ke dalam sumber makanan misalnya buah yang hampir busuk. Kemudian perkembangan selanjutnya adalah perubahan telur menjadi larva.

Metamorfosis lalat yang ditandai berubahnya telur manjadi larva dibagi ke dalam dua periode yakni periode embrionik dan periode perkembangan postembrionik. Periode embrionik adalah fase dimana lalat melakukan fertilisasi dan kemudian menghasikan telur yang kemudian menetas menjadi larva muda hanya dalam kurun waktu 24 jam saja. Penetasan larva ini terjadi di dalam tempat sang induk meletakkan telur. Larva lalat ini kadang disebut juga dengan belatung. Pada fase ini, larva muda tersebut tak berhenti makan dan mempersiapkan dirinya masuk ke dalam periode metamorfosis selanjutnya yakni post embrionik.

Apa yang dimaksud dengan post embriotik adalah periode setelah telur berubah menjadi larva. Larva ini sendiri dibagi ke dalam tiga bagian yakni larva instar I, larva instar II, dan larva instar III. Pembagian larva ini didasarkan pada proses pergantian kulit pada larva yang memang terjadi sebanyak 3 kali dengan kurun waktu 7 sampai 10 hari per perubahan. Setelah masa instar selesai, metamorfosis lalat akan memasuki fase pupa atau kepompong dan kemudian selanjutnya menjadi imago atau fase seksual yang ditandai pada perkembangan pada bagian sayap hingga akhirnya menjadi lalat dengan tubuh yang sempurna.

Sebagai hewan dengan metamorfosis yang sempurna, lalat melalu jalur hidup: telur --> larva (larva instar I, larva instar II, dan larva instar III) --> pupa atau kepompong --> imago atau lalat sempurna. Para ilmuan banyak yang mempelajari metamorfosis lalat dan ia lazim dijadikan sampel atau contoh dalam sub teori "Metamorfosis". Adapun jenis lalat yang sering dijadikan objek pengamatan dalam studi biologi adalah lalat buah.

Jenis-jenis Bakteri yang Menguntungkan

15.04 Unknown
 
Bakteri merupakan salah satu jenis organisme yang tidak mempunyai inti sel selayaknya organisme lainnya. Ia masuk ke dalam kelompok prokariota dengan ukuran yang sangat kecil . Untuk melihat keberadaan bakteri ini, manusia mutlak memerlukan alat pembesar berupa mikroskop. Sebagai sel prokariot, bakteri memiliki struktur yang teramat sangat sederhana. Ia hanya terdiri atas kerangka sel dan juga organel-organel semisal mitokondria juga kloroplas. Bakteri bisa dijumpai di semua tempat. Misalnya di udara, air, tanah dan tempat lainnya. Selama ini bakteri selalu identik dengan penyakit. Memang ada beberapa jenis organisme ini yang bisa menyebabkan infeksi juga penyakit. Meski demikian, sesungguhnya terdapat juga beragam jenis bakteri yang menguntungkan. Tak percaya? Simak uaraian berikut ini.

Bakteri yang bermanfaat secara umum dipergunakan dalam berbagai bidang seperti lingkungan, pangan, industri maupun pengobatan. Misalnya saja bakteri sporafit, ia berperan penting dalam menguraikan jasad makhluk hidup yang telah mati juga sisa atau kotoran dari organisme lainnya di dunia ini. Bakteri tersebut bekerja dengancara mengurai karbohidrat, protein juga komponen senyawa lainnya agar menjadi senyawa amoniak, CO2 maupun komponen senyawa lainnya yang lebih sederhana dari asalnya. Jenis bakteri saporafit atau bakteri pengurai antara lain proteus juga clostridium.
Bakteri yang menguntungkan lainnya adalah bakteri yang digolongkan ke dalam kelompok nitrifikasi, yakni kelompok bakteri yang memiliki kemampuan untuk menyusuk sejumlah senyawa nitrat yang secara umum berlangsung di dalam tanah. Bakteri yang masuk ke dalam kelompok ini memiliki sifat kemolitotrof. Di dalam pertanian, keberadaan bakteri ini tentu menguntungkan sebab nitrat yang ia hasilkan sangat berperan dalam meningkatkan kualitas tanaman. Adapun bakteri yang masuk ke dalam kelompok ini antara lain Pseudomonas stutzeri, paracoccus denitrificans, Pseudomonas aeruginosa dan lain-lain. Selain bakteri ini, ada pula kelompok bakteri yang diberi nama bakteri nitrogen. Bakteri ini juga menguntungkan petani sebab ia mampu mengikat nitrogen yang ada di udara dan menyimpannya di akar sehingga tanaman akan semakin subur. Jenis bakteri nitrat ini antara lain bakteri rhizobium, sinorhizobium, mesorhizobium dan lain-lain. 
 
Sementara itu, dalam bidang pangan, terdapat beberapa bakteri yang berperan dalam proses pengolahan beberapa jenis makanan. Umumnya, makanan yang dihasilkan dengan campur tangan bakteri akan memiliki daya tahan yang ganda serta rasa yang khas. Adapun bakteri yang dimaksud antara lain:
  1. Lactobacillus Bulgaricus juga Streptococcus thermophillus yang dicampur bersama susu dan menghasilkan yoghurt.
  2. Bakteri acetobacter bisa diolah menjadi cuka.
  3. Bbakteri acetobacter xylium digunakan dalam proses pembuatan kuliner nata de coco.
  4. bakteri Streptococcus lactis yang dicampur dengan susu dan menghasilkan mentega.
  5. Lactobacillus sp. yang dicampur dengan ikan atau udang akan menghasilkan terasi.
  6. Lactobacillus sp. yang dicampur dengan buah akan menghasilkan asinan buah.
  7. Pediococcus cerevisiae yang dicampur dengan daging akan menghasilkan sosis.
  8. Lactobacillus bulgaricus juga Streptococcus lactis yang dicampur dengan susu akan menghasilkan kefir.
Sementara itu, bakteri yang menguntungkan dalam bidang kesehatan antara lain:
  1. Bakteri Streptomyces griseus bisa menghasilkan antibiotik streptomycin.
  2. Bakteri Streptomyces aureofaciens bisa menghasilkan antibiotik jenis tetracycline.
  3. Bakteri Streptomyces venezuelae bisa menghasilkan antibiotic jenis chloramphenicol.
  4. Bakteri Penicillium bisa menghasilkan antibiotic jenis penisilin.
  5. Bakteri jenis Bacillus polymyxa bisa menghasilkan sejenis antibiotic bernama polymixin.
Masih ada banyak jenis bakteri yang menguntungkan lainnya. Misalnya saja bakteri yang hidup di organ pencernaan manusia yang bisa membantu proses pencernaan makanan yang kita konsumsi. Misalnya saja jenis bakteri E.coli yang bisa membantu pembusukan makanan juga mampu menghasilkan vitamin jenis K yang sangat penting dalam proses pembekuan darah jika terjadi luka. 

Bilangan Berpangkat Pecahan

07.37 Unknown
 
Untuk menentukan bilangan berpangkat pecahan, Anda harus paham dengan konsep bilangan berpangkat bulat positif, bahwa bilangan berpangkat an didefinisikan sebagai perkalian berulang a sebanyak n faktor. Misalnya 42 = 4 × 4. Bagaimana kalau 41/2? Untuk memahami bilangan berpangkat pecahan, silahkan simak uraian berikut ini.
Misalkan kita ambil contoh 4a = 2. Pernyataan tersebut menyatakan bahwa 4 dipangkatkan a hasilnya sama dengan 2. Berapakah nilai a?
=> 4a = 2
=> (22)a = 21
=> 22a = 21
Ini berati 2a = 1 maka a = ½, sehingga 41/2 = 2. Oleh karena √4 = 2, maka √4 = 41/2 = 2. Bagaimana dengan 125x = 5, berapakah nilai x?
Ini berati 3x = 1 maka x = 1/3, sehingga (125)1/3 = 5. Oleh karena:
Berdasarkan uraian di atas maka definisi bilangan berpangkat pecahan, yaitu sebagai berikut.
dengan a ≥ 0 dan m, n bilangan bulat positif.
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang konsep bilangan berpangkat pecahan, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Ubahlah bentuk pangkat pecahan berikut ke bentuk akar.
a. 61/2
b. 53/2
c. 117/2
Penyelesaian:
a. 61/2 = √6
b. 53/2 = √53
c. 117/2 = √117
Contoh Soal 2
Ubahkan bentuk akar berikut ke bentuk pangkat pecahan.
a. √6
b. √(25)4
c. √(27)3
Penyelesaian:
a. √6 = 61/2
b. √(25)4 = (254)1/2 = 252 = (52)2 = 54
c. √(27)3 = (273)1/2 = 273/2 = (33)3/2 = 39/2
Contoh Soal 3
Sederhanakan bentuk-bentuk pecahan berikut.
a. 61/2 × 61/2
b. 54 × 53/2
c. (81/2)3/4
d. 65/2/63/2
e. (7-5/2 × 7-1/2)/7-3
Penyelesaian:
a. 61/2 × 61/2 = 6(1/2)+(1/2) = 61 = 6
b. 55/2 × 53/2 = 5(5/2)+(3/2) = 58/2 = 54
c. (85/2)3/5 = 8(5/2 × 3/5) = 815/10 = 83/2
d. 65/2/63/2 = 6(5/2 - 3/2) = 81 = 8
e. (7-5/2 × 7-1/2)/7-4 = 7-5/2 -1/2-(-4) = 7-6/2 + 4 = 7

Pengertian bilangan Rasional Berpangkat Bilangan Bulat Positif

07.31 Unknown


Masih ingatkah Anda dengan konsep bilangan rasional yang telah Anda pelajari pada waktu duduk di bangku SMP kelas VII semester I? Agar Anda tidak lupa, konsep tersebut akan Mafia Online bahas kembali pada postingan ini.

Sebelum Anda memahami konsep pengertian bilangan rasional berpangkat bilangan bulat positif, terlebih dahulu Anda harus ingat kembali definisi bilangan rasional. Definisi bilangan rasional ialah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b adalah bilangan bulat serta b ≠ 0. Bilangan 1/2, ½, 2/3, – 2/5, – 3/7, dan – 5/9 merupakan bilangan rasional karena memenuhi bentuk seperti pada definisi bilangan rasional. Kemudian bagaimana dengan definisi bilangan rasional berpangkat bilangan bulat positif? Untuk itu silahkan simak penjelasan di bawah ini.

Dalam kehidupan sehari-hari, kadang-kadang Anda harus mengalikan bilangan-bilangan berikut:
  • 9 × 9 
  • 4 × 4 × 4 
  • (–5) × (–5) × (–5) × (–5) 
  • (1,3) × (1,3) × (1,3) × (1,3) × (1,3
Perkalian berulang tersebut akan lebih sederhana jika ditulis dalam bentuk bilangan berpangkat, seperti berikut. 
  • 9 × 9 dapat ditulis 92 dan dibaca "sembilan pangkat dua". 
  • 4 × 4 × 4 dapat ditulis 43 dan dibaca "empat pangkat tiga". 
  • (–5) × (–5) × (–5) × (–5) dapat ditulis (–5)4 dan dibaca "negatif lima pangkat empat". 
  • (1,3) × (1,3) × (1,3) × (1,3) × (1,3) dapat ditulis (1,3)5 dan dibaca "satu koma tiga pangkat lima"

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa bilangan berpangkat merupakan bentuk sederhana dari perkalian berulang. Penulisan perkalian berulang dalam bentuk bilangan berpangkat tersebut memperjelas definisi berikut. “Jika a bilangan rasional dan n bilangan bulat positif maka perkalian berulang n faktor dari a ialah an”.

Pada definisi tersebut, an disebut bilangan berpangkat dengan a sebagai bilangan pokok dan n sebagai pangkat (eksponen).

Galaksi Terkecil dihuni Lubang Hitam Raksasa

07.02 Unknown

Sebuah galaksi terkecil yang dikenali manusia ternyata dihuni sebuah lubang hitam raksasa. Tim astronom dari Universitas Utah menemukan lubang hitam raksasa itu di sebuah galaksi mini yang dilabeli M60-UCD1. Ukuran lubang hitam di dalam galaksi itu setara dengan 21 juta kali massa matahari yang ada di tata surya manusia.

Anil Seth, pemimpin riset astronomi, mengatakan galaksi tersebut adalah obyek luar angkasa terkecil dan teringan yang memiliki lubang hitam dengan ukuran begitu besar. "Itu juga menjadi salah satu galaksi yang didominasi oleh lubang hitam," kata Seth seperti ditulis laman Universitas Utah, 17 September 2014. Hasil temuan Seth dan koleganya sudah dipublikasikan dalam jurnal Nature.

Para astronom memakai Gemini North, teleskop inframerah berdiameter delapan meter di Mauna Kea, Hawaii, untuk melacak M60-UCD1. Mereka juga menggunakan data foto dari teleskop luar angkasa Hubble. Galaksi kecil itu diperkirakan adalah sisa dari galaksi besar yang hancur saat bertabrakan dengan galaksi lain. Temuan mereka mengindikasikan ada banyak galaksi "mini" serupa yang dihuni lubang hitam berukuran raksasa.

Seth mengatakan para astronom tidak tahu bagaimana sebuah galaksi kecil bisa memuat lubang hitam raksasa. "Ada begitu banyak galaksi kecil serupa dan mereka mungkin memiliki lebih banyak lubang hitam raksasa di pusatnya ketimbang galaksi berukuran normal," kata asisten profesor bidang fisika dan astronomi itu.

Lubang hitam adalah bintang-bintang mati yang memiliki tarikan gravitasi luar biasa kuat sehingga cahaya pun tersedot. Lubang hitam raksasa biasanya berukuran minimal satu juta kali massa matahari. Obyek raksasa penyedot cahaya itu diperkirakan ada di pusat setiap galaksi.

Galaksi Bima Sakti sendiri memiliki lubang hitam di bagian pusatnya dengan ukuran 4 juta kali massa matahari. Meski tergolong lubang hitam raksasa, ukurannya cuma 0,01 persen dari massa Bima Sakti yang diperkirakan sekitar 50 miliar lebih besar dari matahari.

Sebagai perbandingan, lubang hitam raksasa di galaksi "mini" M60-UCD1 empat kali lipat dari yang ada di Bima Sakti. Namun proporsi ukuran lubang hitam itu mencapai 15 persen dari ukuran M60-UCD1 yang diperkirakan sekitar 140 juta kali massa matahari. "Itu luar biasa, karena Bima Sakti 500 kali lebih besar dan 1.000 kali lebih berat ketimbang galaksi M60-UCD1," kata Seth.

Menurut Seth, M60-UCD1 dulunya mungkin sebuah galaksi besar dengan 10 miliar bintang di dalamnya. Namun obyek itu bergerak terlalu dekat dengan galaksi yang lebih besar, M60, lalu ada bintang-bintang dan materi hitam di bagian luar galaksi terpencar dan menyatu dengan M60. "Kemungkinan itu terjadi sekitar 10 miliar tahun lalu, namun kami tak tahu waktu pastinya," ujar dia. M60 adalah salah satu galaksi raksasa yang dijuluki jagat raya lokal. M60 juga diketahui tengah menarik galaksi lain, NGC4647, yang ukurannya 25 kali lebih kecil.

Minggu, 12 Oktober 2014

Sifat Perpangkatan

17.54 Unknown

Untuk mengetahui bagaimana sifat perpangkatan bilangan berpangkat bilangan bulat positif, silahkan simak penjelasan berikut ini. Sebelum itu silahkan pelajari operasi hitung berikut.
=> (23)2 = (2 x 2 x 2)2
=> (23)2 = (2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2)
=> (23)2 = 26
=> (23)2 = 23x2
Jadi, (23)2 = 22×3 = 23×2 = 26

Perpangkatan bilangan berpangkat yang telah kamu pelajari tersebut memperjelas sifat berikut. Jika a bilangan rasional dan m, n bilangan bulat positif maka (am)n = am×n = an×m

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang sifat perpangkatan bilangan berpangkat bilangan bulat positif, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Sederhanakan dan tentukan hasil perkalian bilangan berpangkat berikut ini.
a. (34)2
b. [(½)2]2
Penyelesaian:
a. Berdasarkan sifat perpangkatan bilangan berpangkat, maka: 
=> (34)2 = 34×2 
=> (34)2 = 38
=> (34)2 = 6561

 b. Berdasarkan sifat perpangkatan bilangan berpangkat, maka:
=> [(½)2]2 = (½)2x2 
=> [(½)2]2 = (½)4
=> [(½)2]2 = 1/16

Contoh Soal 2
Energi kinetik (Ek) sebuah benda bermassa m kg yang bergerak dengan kecepatan v m/s dirumuskan Ek = ½ mv2. Sebuah benda bermassa 6 kg bergerak dengan kecepatan 27 m/s. Berapa joule energi kinetik benda tersebut?

Penyelesaian:
Diketahui:
m = 6 kg
v = 27 m/s = 33 m/s

Ditanyakan: Ek = ?

Jawab:
Ek = ½mv2 = 1
Ek = ½ × 6 × (33)2
Ek = 3 × 33×2
Ek = 3 × 36
Ek = 31+6
Ek = 37
Ek = 2.187
Jadi, energi kinetiknya adalah 2.187 joule.